以下内容基于课堂理解
量子计算发展史
1982年，物理学家Feynman提出一个抽象模型，示范利用量子系统做运算。
1985年，牛津大学的Deutsch提出了第一个量子计算机的设计蓝图和网络模型，定义了量子图灵机。
1994年，Shor证明了大数质因子分解的问题，可以用量子计算机快速解决。
1995年，Grover提出在一个无序的数据库中搜索的问题，可以用量子计算机快速解决。
2001年，IBM使用7个量子比特的计算器，用Shor算法实现15分解成3x5.
2018年，IBM实现50量子比特的处理器原型。掌握50量子比特计算机成熟技术的国家将实现“量子霸权”（Quantum Computational Supremacy）。
量子位和量子寄存器
相较于传统计算机，量子机定义了“量子位”（Qubit）。Qubit可以像传统计算机一样处于“0”态或“1”态，也可以处于叠加态。在量子力学中用狄拉克符号表示一个Qubit:
$$
| \psi \rangle = a | 0 \rangle + b | 1 \rangle
$$
其中：|0>与|1>为基本态；a,b为概率幅，且有：
|a|2+|b|2=1|a|2+|b|2=1
对于2个Qubit组成的希尔伯特(Hilbert)空间，会具有4个基本态，其叠加态为：
$$
| \psi \rangle = a_{00} |00 \rangle + a_{01} |01 \rangle + a_{10} |10 \rangle + a_{11} |11 \rangle
$$
其中各参数定义与单Qubit情况类似。
推广到N位Qubit可知，将具有2^n种相互正交的基本态，因此量子寄存器位数的线性增长将实现量子寄存器容量的指数增长。
量子逻辑门
个人理解，Qubit的计算可以参考线性代数。
对量子寄存器叠加态进行变换（幺正变换）以实现逻辑功能的操作，称为量子逻辑门。
常见的量子逻辑门包括：CNOT门、Hadamard门、Pauli X/Y/Z门、相位门、π/8门、量子旋转门
叠加态的量子比特在多维空间上进行线性变换（量子学称为幺正变换）：将叠加态左乘一个幺正矩阵（量子逻辑门），可以同时对叠加态中所有Qubit进行变换，因此量子计算具有并行性。即对量子寄存器进行一次幺正变换，相当于传统计算机进行2^n次运算。
而传统计算机由于部分计算是串行的，因此不可能通过无限增加处理器数量达到100%并行。
量子测量与输出
对叠加态量子体系的测量将造成波函数的坍缩，使叠加态转化为基态。即n位的量子寄存器叠加保存了2^n个二进制数，但输出结果只能为n位的二进制数。
如n=2的情况：
$$
| \psi \rangle = a_{00} |00 \rangle + a_{01} |01 \rangle + a_{10} |10 \rangle + a_{11} |11 \rangle
$$
测量后，量子体系将会坍缩到|00>、|01>、|10>、|11>四种状态之一，且坍缩的过程是随机的。因此量子计算的目的就是设计量子算法（通过幺正变换），使所需要的结果的概率尽可能大，不需要的结果的概率尽可能小。
对于多量子体系，各个量子的测量是相对独立的，且符合统计原理的。
例如，对第一个Qubit的测量结果为0的概率为：
P|00⟩+|01⟩=|a00|2+|a01|2P|00⟩+|01⟩=|a00|2+|a01|2
若测量得知第一个Qubit结果为0，此时测量第二个Qubit概率分布应为：
P|00⟩=a00|a00|2+|a01|2